proiekzio
iz. Proiektatzea. v Proiekzio kartografikoa. Geom. Gainalde lau batean egiten den gainalde kurbatu baten adierazpena; Lurra esfera bat izanik, mapetan jasotzeko egiten den proiekzioa esate baterako. Halako adierazpen batek sortzen duen arazoa nabarmena da; arazo hori ez zuten kontuan hartu antzinako eta Erdi Aroko kartografoek esplorazio bidaiek ozeano handiak, hemisferioak, eta Lur osoa irudikatzen zituen mapen beharra sortu zuten arte. Mercator izan zen 1568. urte aldera haren izena daraman proiekzioaz arazoari irtenbide baliagarri bat eman zion lehena. Mercatorren proiekzioaz esfera itxura duen Lurra, zilindro bihurtu eta zilindroaren bi alde irekiak Lurraren poloak balira bezala irudikatzen da; gero zilindroa ireki, eta gainalde laua eratzen da. Proiekzio horretaz marrazturiko mapek ekialde-mendebal eta ipar-hegoak ondo jasotzen dituzte, eta irudikaturiko herrialdeek duten neurriaren itxura aldaketa edo distorsioa polo aldeetara soilik gertatzen da nabarmen (Groenlandia handiegi irudikatuz esate baterako); egun proiekzio zabalduenetakoa da Mercator-ena. Hala ere asko zabaldu dira beste proiekzio batzuk, esate baterako proiekzio konikoa, Lur esfera gainazal lauan Ipar edo Hego poloaren gaineko edo azpiko puntu batetik marraztuz egiten dena. Proiekzio guztiek dute distorsio maila jakin bat, eta Lur osoa irudikatzen dutenek are eta gehiago. Mercator-en proiekzioa hobetzeko ahalegin asko egin dira, Winkelsche-ren koadro biribilduzkoa adibidez; horretan, ordea, ipar-hego eta ekialde-mendebal ardatzak galtzen dira, eta maparen ertzetako herrialdeen itxura aldatzen da. Peters-en proiekzioan herrialdeen azalerari ematen zaio lehentasuna, baina iparraldean eta ekuatore aldean akatsak ditu, iparraldean zabaldu egiten baitira lurraldeak, eta ekuatorean luzatu. Hala ere, Peters-en proiekzioan akatsa inoiz ez da izaten 2-1 proportzioa baino handiagoa; Mercatorrenean, aldiz, 4-1ekoa ere bada zenbait lekutan. v Proiekzio geometrikoa. Geom. Gainazal lau (edo lerro) bateko puntuen eta irudi jakin bateko puntuen arteko korrespondentzia. Planoetako proiekzioetan, plano edo lau jakin bateko puntu multzoa beste plano jakin batean proiektatzen da; horretarako jatorri puntu bat aukeratu ondoren, puntu hartatik abiatuz lehen planoko puntuetatik pasatzen diren eta bigarren planoarekin topo egiten duten lerro zuzenak marrazten dira (ik. marrazkia). Irudiak marrazteko modu honi proiekzio zentrala edo proiekzio konikoa deritzo; proiekzioarekin korrespondentzian dauden irudiak perspektiban daudela esaten da, eta irudiari jatorrizko irudiaren proiekzioa deritzo. Izpiak balira bezala marrazten diren lerro zuzenak beren artean lerrokideak edo paraleloak badira, proiekzioari proiekzio paraleloa deritzo; izpi horiek jatorrizko irudia proiektatzen den gainazalarekiko elkarzutak badira, berriz, proiekzio ortogonala dela esaten da. v Proiekzio paraleloa eta proiekzio mota horri loturiko adierazpen sistemak. Espazioko P puntu batek r zuzen baten norabidean ð planoan duen P’ proiekzioa P puntutik atera eta r zuzenarekiko paraleloa den lerro batek ð planoarekin duen intersekzioa da. Zuzen lerrokide edo paralelo horri zuzen edo izpi proiektatzailea deritzo, eta ð planoari, berriz, proiekzio planoa. Proiekzio mota hori ortogonala da r, ð planoari buruz elkarzuta bada, eta oblikuoa, berriz, r-ek bestelako norabidea duenean. Espazioko objektu jakin batek ð planoan duen proiekzioa, beraz, objektu horren puntuen proiekzioaz ateratzen den irudia da; hala gertatzen da, esaterako, r zuzenari buruz lerrokide ez den l zuzen jakin baten proiekzioarekin, zuzen horren proiekzioa den l’, r zuzenari lerrokide zaizkien l -ko puntuez osatua dena, planoak (plano proiektatzailea) ð planoarekin duen intersekzioaz lor daiteke eta. l zuzena lerrokidea bada r-ri buruz, zuzen hori bere puntuetako edozein punturen zuzen proiektatzailea da, eta zuzen horren proiekzioa ð planoarekin duen intersekzioa da (ik. marrazkia). Nozio horiek eta horietatik deduzi daitezkeenak geometria deskribatzaileak espazioan diren objektuak planoan adierazteko gehien erabili izan dituen bi sistemen oinarria dira: sistema diedriko ortogonala (edo Monge-rena) eta plano akotatuen edo mugatuen sistema. Aurrenekoan, objektuak adierazteko elkarri buruz elkarzutak diren bi plano irudikatzen dira espazioan; bati horizontala deritzo eta besteari, berriz, bertikala, eta bien arteko intersekzioari lur-zuzena izena ematen zaio; objektuko P puntu bakoitza ortogonalki proiektatzen da aipaturiko bi planoen gainean, eta hala ateratzen dira P’ eta P’’ proiekzioak. t, lur-zuzenari buruz egiten den 90°-tako biraz plano horizontala eta bertikala bata bestearen gainean jartzen dira; hala, P-ren proiekzioak diren P’ eta P’’, t edo lur-zuzenari buruz elkarzut gertatzen dira (ik. marrazkia). Plano akotatutako sisteman, ostera, sistema diedrikoan egiten diren bi proiekzioetatik bat baizik ez da kontuan hartzen; egiten ez den proiekzioa zenbaki edo kota deritzonak ordezkatzen du; kota horrek proiektaturiko puntuaren eta proiekzio planoaren arteko distantzia adierazten du, eta hartzen du zeinu positiboa edo negatiboa, hartara egon puntuak aipaturiko planoaren gainean edo azpian (ik. marrazkia). Gainalde jakin bat sistema hortaz proiektatzen denean, gainalde horretan kota bera duten lerroak maila-lerroak edo maila-kurbak deiturikoak eratuz proiektatzen dira. Sistema diedrikoa asko erabiltzen da era guztietako solido geometrikoak adierazteko, eta beste sistema, berriz, topografian erabiltzen da gehienik. Sistema diedrikoaren ordez sistema axonometrikoa ere erabiltzen da sarritan; sistema horretan, espazioa hiru angelu zuzenez osaturiko triedro batez adierazten da (ik. marrazkia), eta marrazkiaren planotzat hartzen den planoan proiektatzen da adierazpen hori. Proiekzio mota hori ortogonala bada, proiekzio axonometriko ortogonala dela esaten da; horretan, adierazpen plano gisa, erreferentzia ardatzen semiardatz positiboak mozten dituen planoa hartzen da. Cavaglieri perspektibak marrazkiaren planoaren gainean tiedroaren proiekzio oblikuoa erabiltzen du, marrazki plano hori erreferentziatzat hartzen diren hiru ardatzetako bik mugatzen dutena. Sistema horrek badu abantailarik, besteak beste, bi ardatz horiei dagozkien objektuaren dimentsioek ez dutelako inongo distortsiorik izaten. Tamaina hadia ez duten objektuak adierazteko sarritan erabiltzen da (makineria, altzariak, zein piezak esaterako). v Proiekzio esterografikoa. Proiekzio geometrikoa, esfera bateko puntuak gainazal lauean proiektatzean datzana.
