funtzio
iz. Zer batek, bera osagai den multzo batean, betetzen duen eginkizuna. v Hizkl. Funtzionalismoan, hizkuntzaren (edo hizkuntzako elementu baten) betekizuna. Pragako eskolako Jakobson hizkuntzalariak sei funtzio bereizi zituzten hizkuntzan: erreferentziala, hunkitzailea, konatiboa, faktikoa, metalinguistikoa eta poetikoa. Kopenhageko eskolako Hjelmslevek bi elementuen arteko harreman guztiei funtzio izena eman zien. Funtzioak hiru motatakoak izan daitezke: mendekotasunezkoak, determinazioak eta konstelazioak. Gramatika sortzailearentzat kategoriek beren artean dituzten harremanak hartzen ditu funtziotzat. v Mat. Bi multzo izanik, X eta Y, X multzoko zernahi x elementuri Y-ko elementu bat, f (x) idazten dena, egokiarazten dion zernahi eragiketa. Funtzio bateko aldagai askea eta mendeko aldagaia. Bi aldagaitako funtzioa. Funtzioari aplikazio ere esaten zaio, eta aldagai baten (aldagai askea) eta beste aldagai baten (aldagai mendekoa) arteko harremanak mugatzen ditu. Funtzio hitza matematikan erabiltzen denean gehienetan bi klaseen arteko edozein harreman adierazten du. Funtzio gehienetan aldagaiak zenbaki klaseak hartzen ditu. Adibidez, A = ðr2 formulak r zenbaki erreal positibo bakoitzarentzat r erradioa duen zirkulu baten area ematen du. Adierazpen hauek, a+bx+cx2 eta a+a1x+…+anxn, x-en polinomio funtzioak dira, a, b, c, ao, a1,…,an koefizienteak emanda daudenean. Zeinu laburrak f(x), g(x), P(x)…, x aldagai independentearen funtzioetarako erabiltzen dira askotan, labur idazteko, eta baita funtzioa ezezaguna denean edo adierazi gabe dagoenean ere. Bi polinomioen zatidurari P(x)/Q(x) funtzio errazionala esaten zaio. Polinomioak funtzio errazionalen kasu bereziak dira. Funtzio trigonometriko hauek: x-en sinua, x-en kosinua, x-en tangentea, eta x angelu baten neurria adierazten duen beste batzuk, trigonometria bidez mugatzen dira, eta arrazoi praktikoengatik tauletan ematen dira horien balioak.
v Alderantzizko funtzioak. Aldagai askearen eta mendekoaren funtzioak elkarren artean trukatuz lortzen dira. Adibidez, emandako funtzioa y = 2x baldin bada, alderantzizko funtzioa x = y/2 izango da. Funtzio esponentzial batean y = 10x, y balioa ematen zaio x-en balio erreal bakoitzari. Balio horiek ez dira erraz neurtzen, baldin eta x zenbaki osoa ez bada. Horrela denean, alderantzizko funtzioa x = log.10y da, eta horien balioak logaritmo taula arruntetan daude. v Aldagai konplexua duten funtzioak. Aldagi errealak ez dituzten funtzioak dira, aldagai konplexua era honetan azaltzen bada, x = u+iv, i irudimenezko zenbakia dela, eta u eta v zenbaki errealak. v Funtzioen adierazpen geometrikoa. Aldagai erreal baten balio errealeko funtzioa y = f(x) geometria bidezko irudietan adierazten da. X aldagai askearen balioak ardatz horizontalean eta y aldagai mendekoaren ardatz bertikalean jartzen dira. y = f(x) funtzioaren grafikoa x eta y bat datozen puntuak lotzean marrazten da. v Funtzioa definitzeko erak. Funtzio bat serieen bidez defini daiteke. Adibidez,
ex = 1 + x + —x22! + … + —xn2! + …
sin x = x + —x33! + —x55! …
cos x = x + —x22! + —x44! …
erabil daiteke x-en balio konplexuak mugatzeko. Serie mota garrantzitsuetako bat Fourier-ena da, berak asmatutako serieek sinuen eta kosinuen bidez adierazten dute funtzioa.
ƒ (x) = a0 + a1 cos x + a2 cos 2x + …
+ b1 cos x + b2 cos 2x + …
Zenbaitetan funtzioak ekuazio diferentzialen bidez definitzen dira egokiago. Adibidez, d2y/dx2 + y = 0 ekuazio diferentzialaren ebazpena y = sin x da, y = 0 eta dy/dx = 1 direlarik, x = 0 denean; y = cos x da ekuazio horrenberorren ebazpena, y = 1 eta dy/dx = 0 direlarik, x = 0 denean.