progresio

iz. Mat. Lege jakin bati jarraitzen dioten zenbakiz osaturiko segida. v Progresio aritmetikoa. Ondoz-ondo jarrita dauden zenbaki biren arteko kenketaren emaitza beti kopuru bera den progresioa. Kopuru hori positiboa bada progresioa gorakorra dela esaten da; eta negatiboa denean, berriz, progresioa beherakorra dela esaten da. Kopuru horri progresioaren arrazoia edo diferentzia deritza. a₁, a₂, a₃, …, a_n(maiz (a_n)gisa adierazten dira progresioak) zenbakiz osaturiko segida edo progresio bat progresio aritmetiko bat bada a_n=a_n-1+d betetzen da; arrazoiak d izena hartzen du eta honela kalkulatzen da:

Era berean, progresio aritmetiko baten edozein gai (a_n) honela kalkula daiteke:

Bertan d progresioaren arrazoia, a₁ progresioaren lehen gaia etangai horrek segidan duen zenbakia direlarik. Progresio aritmetiko bateko ^n gai ondoz-ondokoen batura kalkulatzeko, berriz, formula hau erabiltzen da:

v Progresio geometrikoa. Ondoz-ondo jarrita dauden zenbaki biren arteko zatiketa beti kopuru bera duen progresio mota. Kopuru horrek arrazoi izena hartzen du eta r letraz adierazten da maizenik; honela definitzen da:

n gai dituen progresio geometriko batean hau betetzen da:

Progresio geometriko jakin baten edozein gai, berriz, honela kalkula daiteke:

n gai ondoz-ondokoren arteko biderkaduraren eta batuketaren formulak, berriz, hauek dira:

Formula horretan a_n gaia goiko adierazpenaz ordezkatuz gero, adierazpen erabilgarri hau ateratzen da: