probabilitate
iz. Gertaera baten, fenomeno baten, izaera aleatorioa (posiblea eta ez segurua) neurtzen duen magnitudea. v Probabilitateen teoria. Mat. Zorizko edo ausazko gertaerak aztertzen dituen matematikaren adarra. Zorizko gertaera baten emaitza ezin finka edo jakin daiteke gertatu baino lehen, baina zenbait emaitza jakinen artean bat izan daitekeela finka edo jakin daiteke. v Zorizko gertaera batek dituen emaitza posibleen multzoa erakusgarri-eremua edo espazioa deitzen da. Emaitza horietako bakoitzari probabilitate jakin bat lotzen zaio, kasu batean emaitza hori gertatzeko den aukera adierazten duen zenbakia alegia. Probabilitateak positiboak dira eta beren arteko batura 1 da. Zorizko gertaera baten adibidea txanpon bat airera botatzea da; bertan erakusgarri-eremua bi emaitza posibleek osatzen dute, txanponaren bi aurpegiek, probabilitate bera baitute batak zein besteak: 1/2. Zorizko jokoak izan ziren aztertu ziren zorizko lehen gertaerak. XVII. mendean Blaise Pascal eta Pierre de Fermat, jokozale batzuen eskeari erantzunez, hasi ziren joko jakin batzuk aztertzen; ereduzko problema Jokalariaren Hutsa izenekoa zen. Hasierako teorilariek karta joko, dado, eta erruleta jokoak aztertu zituzten, batik bat. v Probabilitatea zientzia gisa XVIII. eta XIX. mendeetan sortu zen; biologian, fisikan eta gizartean gertatzen ziren zenbait gertaera zorizko jokoen antzera gertatzen zirela ikusi zirenean. Jaioberrien sexuak, esate baterako, airera botatzen den txanponaren antzeko probabilitateari jarraitzen dio. Genetikarako tresna garrantzitsu bilakatu zen probabilitateen teoria. Molekulak, partikulak nahiz quantumak ere zorizko jokaera zutela ikusi zen, eta zorizko joko baten emaitzak balira bezala azter zitezkeela. v Probabilitatearen matematika teoriaren bi emaitza nagusi zenbaki handien legea (erregulartasun estatistikoaren legea) eta limitearen teorema zentrala dira. Zorizko gertaera jakin bat jarraian errepikatzen bada, baldintzak aldagabe mantenduz, eta emaitzak gordetzen badira, zenbaki handien teoremaren arabera emaitza jakin bat gertatzen den gertaeren proportzioa gutxi gorabehera emaitza horrek bere baitan duen probabilitatearen berdina da. Teorema horrek ondorio garrantzitsua du: gertaeren segida luzeen maiztasun erlatiboak ezagutuz probabilitateak antzeman daitezke; gertaera jakin baten probabilitatea gertaera hori sarri errepikatzen denean izan ohi duen maiztasun erlatiboaren pare da (maiztasun absolutua: gertaera jakin batnaldiz errepikatzen den aldi kopurua. maiztasun erlatiboa: gertaera jakin baten maiztasun absolutua errepikazio guztien kopuruari buruz gertatu den aldi kopurua; maiztasun absolutua zati errepikazio kopurua). v Limitearen teorema zentralak, berriz, emaitza jakin baten maiztasun erlatibo ezagun baten eta emaitzaren baitako probabilitatearen arteko desbideratzeari buruzko informazioa ematen du. Desbideratze hori probabilitate lege unibertsal batez finkatua azaltzen du; matematikoki kurba normalaren bidez deskribatzen da. v Gertaera jakin baten probabilitatea. Gertaera jakin baten probabilitatea gertaera horri P(a) zenbaki bat lotzen dion P funtzio gisa definitzen da; P(a) zenbakia positiboa da, P(a)≥0 alegia, eta gertaera posible guztien probabilitateen batura bat da. Gertaera jakin baten probabilitatea gertaera horren gertaldien eta kasu posibleen (izan zitezkeenen) arteko erlazioa da. Aldeko kasuak gertaera horrek dituen elementu kopurua da. Kasu posibleak, berriz, lagin eremuak dituen elementu kopurua da, beraz:
v A eta B zorizko saio baten bi gertaera direlarik, batasun-gertaera deritza eta A»B gisa adierazten da, eta gertaera horren emaitzak A edo B izan daitezke. Gertaeren ebakidura, berriz, A«B gisa adierazten da gertaera hori bi gertaerak, A eta B, aldi berean gertazean datza. Era berean bi gertaera bateraezinak edo inkonpatibleak direla esaten da aldi berean ezin gerta daitezkeenean, bi gertera bateraezinen arteko ebakidura gertaera multzo hutsa denean, hau da A«B=Ø. Aldi berean bi gertaera bateragarriak edo konpatibleak dira aldi berean gerta daitezkeenean. v Gertaera batasunen probabilitatea. A«B gertaeren batasunen probabilitatea edo probabilitate osoa da, gertaerak bateragarriak direnean, hau da:
Gertaerak berriz bateragarriak direnean, lehen aipaturiko propietatea dela medio, A«B=Ø. Alegia,
v Probabilitate baldintzatua. A gertaera bat gertatzeko den probabilitatea aldez aurretik B gertatu bada. P(A/B) gisa adierazten da maizenik, eta honela kalkulatzen da:
v Gertaeren ebakiduren probabilitatea. A eta B bi gertaeren arteko ebakidura probabilitatea bi gertaera horiek aldi berean gertatzeko probabilitatea da eta honela kalkulatzen da:
v Probabilitate osagarriak. Gertaera bat gertatzeko probabilitatea p(A) eta gertaera hori bera ez gertatzea p(A–) osagarriak direla esaten da, eta hau betetzen da:
v Probabilitate termodinamikoa. Fis. Makro-egoera jakin batek dituen mikro-egoeren zenbatekoa. Egoera termodinamiko jakin bat gertatzeko probabilitatea neurtzen du. Sistema baten probabilitate termodinamikoa handitzen denean sistema horren entropia handitzen da era berean. Hala W probabilitate termonidamikoa delarik eta S, berriz, sistemaren entropia, honela erlazionatzen dira bi aldagaiak Boltzmann-en ekuazioaren bidez:
bertan k Boltzmann-en konstantea delarik.
