Como norma general, el uso de la coma resulta incompatible con las conjunciones y/e, ni, y o/u. Tampoco se escribe coma con las conjunciones discontinuas ni… ni o tanto… como:

                    Vendrá hoy o mañana.
                    No vendrá ni hoy ni mañana.

En las enumeraciones completas tampoco escribiremos coma antes de la conjunción que precede al último término:

                    Me gusta hacer deporte, leer y ver películas.
                    Tanto las profesoras fijas como las eventuales harán huelga. 

Pero existen algunas excepciones que rompen con la norma general. Por consiguiente, a veces será preciso poner coma, y otras veces será opcional.

Utilizaremos coma en estos casos:

• En una lista de elementos complejos que se separan unos de otros por punto y coma, delante de la conjunción que introduce el último de los elementos (también se puede poner punto y coma).
  [elemento A1]; [elemento A2]; [elemento A3], y [elemento A4].
  [elemento A1]; [elemento A2]; [elemento A3]; y [elemento A4].

Los lunes voy al gimnasio; los martes, a inglés; los miércoles, a música, y de jueves a domingo descanso.

• Delante de las conjunciones cuando la secuencia que encabezan enlaza con todo el predicado anterior, y no con el último de sus elementos coordinados.
  [elemento A1], [elemento A2] y [elemento A3], y [elemento B].

Tengo que terminar una traducción y hacer un informe, y tengo muy poco tiempo.

•  Cuando justo antes o después va un inciso o cualquier otro elemento (vocativo, interjección…) que deba ir entre comas.
  [elemento A1], [inciso], y [elemento A2].
  [elemento A1] y, [inciso], [elemento A2].

El profesor de ciencias, que ha dirigido el proyecto, y los alumnos de 4º de la ESO han presentado un gran trabajo.

•  Cuando la secuencia que introducen se presenta como un inciso que aporta especificaciones a la afirmación anterior. En estos incisos coordinativos es frecuente que la conjunción vaya seguida de un adverbio.
  [elemento A1], y [inciso], [elemento A2].

Ha venido desganada, y además enferma, y aun así ha logrado el primer puesto.

•  Cuando se unen elementos gramaticalmente equivalentes dentro de un mismo enunciado, si el último de ellos no introduce un elemento que pertenece a la misma serie o enumeración, se escribe coma para añadir una conclusión o una consecuencia.
  [elemento A1], [elemento A2], y [elemento B].

Estudiaron sin cesar, hicieron el examen bien, y ahora disfrutan a más no poder de sus vacaciones.

La coma será opcional, no obligatoria, en estos otros casos:

• Delante de la conjunción entre oraciones coordinadas cuando la primera tiene cierta extensión y, especialmente, cuando tienen sujetos distintos.
  [oración A], y [oración B].

Los trabajadores dicen que irán a la huelga si no llegan a un acuerdo, y no parece que el empresario vaya a cambiar de opinión.

• Cuando la conjunción y tiene valor adversativo, es decir, cuando equivale a pero.
  [oración A], y (equivalente a pero) [oración B].

Le dije que no lo hiciera, y no me escuchó.

• Cuando se repite la conjunción ante cada uno de los elementos coordinados se puede poner coma entre todos ellos.
  [elemento A], y [elemento A1], y [elemento A2], y [elemento A3].

Son unos alumnos muy especiales, y trabajadores, y cariñosos, y divertidos.

 Bibliografía:
- "El uso de los signos ortográficos", Ortografía de la lengua española, RAE, 2010